Autoregressive Liikkuva Keskiarvo Ppt

Johdanto ARIMA: n ei-seulomalleihin. ARIMA p, d, q ennuste-yhtälö ARIMA-malleja ovat teoriassa yleisin malliluokka aikasarjan ennakoimiseksi, joka voidaan tehdä pysyväksi muuttamalla tarvittaessa, mahdollisesti epälineaaristen muunnosten yhteydessä kuten puunkorjuus tai deflaatio tarvittaessa Satunnaismuuttujan, joka on aikasarja, on paikallaan, jos sen tilastolliset ominaisuudet ovat kaikki vakioita ajan myötä Staattisarjoissa ei ole trendiä, sen vaihteluilla sen keskiarvolla on vakio amplitudi ja se wiggles johdonmukaisella tavalla eli sen lyhytaikaiset satunnaiset aikamallit näyttävät aina samalta tilastolliselta kannalta. Tämä jälkimmäinen edellytys tarkoittaa sitä, että sen autokorrelaatioiden korrelaatiot omien ennalta poikkeamiensa kanssa keskiarvo pysyvät vakiona ajan myötä tai vastaavasti, että sen tehospektri pysyy vakiona ajan myötä. Satunnaisesti tämän lomakkeen muuttujaa voidaan tarkastella tavalliseen tapaan signaalin ja kohinan yhdistelmänä, ja signaali, jos se on ilmeinen, voi olla patt Nopea tai hidas keskimääräinen muutos tai sinimuotoinen värähtely tai nopea vuorottelu merkkiin, ja sillä voi olla myös kausittainen komponentti. ARIMA-mallia voidaan pitää suodattimena, joka yrittää erottaa signaalin melusta ja signaali sitten Ulotetaan tulevaisuuteen ennusteiden saamiseksi. ARIMA-ennuste-yhtälö stationaariselle aikasarjalle on lineaarinen eli regressiotyyppinen yhtälö, jossa ennustajat koostuvat ennustevirheiden riippuvaisen muuttujan ja / tai viiveiden viiveistä. Tämä on Y: n arvotettu arvo vakio ja / tai painotettu summa yhden tai useamman viimeisimmän Y: n arvosta ja yhden tai useamman viimeisimmän virhearvon painotetusta summasta. Jos ennustajat koostuvat vain Y: n viivästetyistä arvoista, se on puhdas autoregressiivinen itseregressoitu malli, joka on vain erityinen tapaus regressiomallin kanssa ja joka voisi olla varustettu tavallisella regressio-ohjelmistolla. Esimerkiksi ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen AR 1 - malli Y: lle on yksinkertainen regressiomalli, jossa itsenäinen muuttuja i Vain yksi Y-ajanjakso LAG Y, yksi Statgraphics tai YLAG1 RegressIt Jos jotkut ennustajat ovat myöhässä virheitä, ARIMA malli se ei ole lineaarinen regressiomalli, koska ei ole mitään keinoa määrittää viimeisen jakson virhe koska itsenäisenä muuttujana virheet on laskettava ajanjaksolta, kun malli on sovitettu tietoon Teknisestä näkökulmasta ongelma viivästettyjen virheiden käyttämisessä ennusteina on, että mallin s ennusteet eivät ole lineaarisia funktioita Kertoimet, vaikka ne ovat aikaisempien tietojen lineaarisia funktioita. ARIMA-malleissa kertoimet, jotka sisältävät viivästyneitä virheitä, on arvioitava epälineaarisilla optimointimenetelmillä hill-climbingin sijaan ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä. Lyhenne ARIMA tarkoittaa Auto-Regressive Integrated Ennustelyyhtälön siirtymävaiheen keskimääräisiä viiveitä kutsutaan autoregressiivisiksi termeiksi, ennustevirheiden viiveitä kutsutaan liikkuviksi keskimääräisiksi termeiksi ja aikasarjoiksi, jotka tarvitsevat Erotetaan toisistaan ​​staattiseksi sanotaan olevan integroitu versio stationäärisestä sarjasta Satunnaiskävely ja satunnaiset trendimallit, autoregressiiviset mallit ja eksponentiaaliset tasoitusmallit ovat kaikki erikoistapauksia ARIMA-malleista. Nonseasonal ARIMA-malli on luokiteltu ARIMA p, d, q malli, jossa. p on autoregressiivisten termien lukumäärä. d on stationaarisuuden edellyttämien epäsuosien välisten erojen lukumäärä ja. q on ennustejakson myöhästyneiden ennustevirheiden määrä. Ennustejakauma on konstruoitu seuraavasti Ensinnäkin annamme y: n eron Y: n eron, joka tarkoittaa. Huomaa, että Y: n toinen tapaus ero ei ole eroa 2 jaksoista. Sen sijaan se on ensimmäisen eron ensimmäinen ero, joka on toisen johdannaisen erillinen analogi eli paikallinen kiihtyvyys sarjasta sen sijaan, että sen paikallinen trendi. Y: n mukaan yleinen ennusteyhtälö on. Siinä liikkuvan keskiarvon parametrit s määritellään siten, että niiden merkit ovat negatiivisia eq Boxin ja Jenkinsin laatiman yleissopimuksen mukaisesti Jotkut kirjoittajat ja ohjelmistot, mukaan lukien R-ohjelmointikieli, määrittelevät ne siten, että niillä on plus-merkkejä. Kun yhtälöön kytketään todelliset numerot, ei ole epäselvyyttä, mutta on tärkeää tietää, mitkä sopimukset ohjelmisto käyttää lukiessasi tuottoa Usein parametrit on merkitty siellä AR 1, AR 2, ja MA 1, MA 2 jne. Voit tunnistaa asianmukainen ARIMA-malli Y: llä aloittamalla määrittämällä erottelujärjestyksen d tarvitseman stadioidaan sarja ja poistetaan kausivaihtelun bruttoominaisuudet, ehkä varianssi-stabilisoivan muuntamisen, kuten puunkorjuun tai deflaation yhteydessä. Jos lopetat tässä vaiheessa ja ennustat, että eriytetty sarja on vakio, olet vain asentanut satunnaisen kävelyn tai satunnaisen Suuntausmalli Asemapaikkasarjassa voi silti olla autokorreloidut virheet, mikä viittaa siihen, että myös joitain AR-termejä p 1 ja / tai joitain MA-termejä q 1 tarvitaan ennustejaksossa. P, d ja q arvojen määritysprosessi, joka sopii parhaiten tietylle aikasarjalle, käsitellään muistiinpanojen myöhemmissä osioissa, joiden linkit ovat tämän sivun yläosassa. seuraavista ARIMA-malleista, joita tavallisesti esiintyy. ARIMA 1,0,0 ensimmäisen kertaluvun autoregressiivimalli, jos sarja on paikallaan ja autokorreloidut, ehkä se voidaan ennustaa oman edellisen arvon moninkertaiseksi ja Vakio Ennuskaavayhtälö tässä tapauksessa on, jonka Y on regressoinut itseään viivästettynä yhdellä jaksolla Tämä on ARIMA 1,0,0-vakiomalli Jos Y: n keskiarvo on nolla, niin vakioaikaa ei sisällytetä. Jos kaltevuus Kerroin 1 on positiivinen ja pienempi kuin 1 magnitudin ollessa pienempi kuin yksi magnetointi, jos Y on paikallaan, malli kuvaa keskimääräistä palautumiskäyttäytymistä, jossa seuraavan jakson arvo olisi ennustettava olevan 1 kertaa niin kaukana keskiarvosta kuin tämä aika s arvo Jos 1 on negatiivinen, se ennustaa keskimääräistä palautumiskäyttäytymistä vuorottelevalla merkillä, eli se myös ennustaa, että Y on alle seuraavan keskipitkän jakson, jos se on tämän jakson yläpuolella. Toisessa kertaluokan autoregressiivisessa mallissa ARIMA 2,0,0 Y t-2 termi oikealla myös jne. Riippuen kertoimien merkistä ja suuruudesta, ARIMA 2,0,0 - malli voisi kuvata järjestelmää, jonka keskimääräinen muutos tapahtuu sinimuotoisesti heilahtelevalla tavalla, kuten liike satunnaisvaurioita aiheuttavan jousen massasta. ARIMA 0,1,0 satunnainen käveleminen Jos sarja Y ei ole paikallaan, sen yksinkertaisin mahdollinen malli on satunnaisen kävelymalli, jota voidaan pitää rajoittavana tapauksena AR 1 - malli, jossa autoregressiivinen kerroin on 1, ts. Sarja, jossa äärettömän hidas keskimääräinen muutos Tämän mallin ennustusyhtälö voidaan kirjoittaa siten, että vakioaikana on keskimääräinen ajanjakson muutos eli pitkän aikavälin muutos drift in Y Tämä malli voidaan asentaa ei-katkaisijaksi gression-malli, jossa Y: n ensimmäinen ero on riippuva muuttuja Koska se sisältää vain ei-seisotason erotuksen ja vakiotermin, se luokitellaan ARIMA 0,1,0 - malliksi vakio-osalla. ARIMA 0,1,0 - malli ilman vakioarvoa. ARIMA 1,1,0 erotettu ensimmäisen kertaluvun autoregressiivimalli Jos satunnaiskäyntimallin virheet autokorreloidaan, ongelma voidaan ehkä korjata lisäämällä yksi riippuvaisen muuttujan viive Ennustava yhtälö eli regressoimalla Y: n ensimmäinen eroa itsessään viivästettynä yhdellä jaksolla Tämä tuottaa seuraavan ennustekerroksen, joka voidaan järjestää uudelleen. Tämä on ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen malli, jossa on yksi järjestys ei-seitsenisen differentisoinnin ja jatkuvan aikavälin - on ARIMA 1,1,0 malli. ARIMA 0,1,1 ilman jatkuvaa yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta Toinen strategiasta korjata autokorreloidut virheet satunnaiskäytävässä mallissa ehdotetaan yksinkertaisella eksponenttien tasoitusmallilla. Muista, että joillekin Ei-staattisia aikasarjoja, esim. Sellaisia, joilla on hiljaisia ​​vaihteluja hitaasti vaihtelevan keskiarvon ympärillä, satunnaiskäytävä malli ei toimi yhtä hyvin kuin menneiden arvojen liukuva keskiarvo Toisin sanoen sen sijaan, että otettaisiin viimeisin havainto seuraavan havainnon ennusteeksi , On parasta käyttää viimeisimpiä havaintoja keskimäärin melun suodattamiseksi ja paikallisen keskiarvon tarkemman arvioimiseksi. Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli käyttää aikaisempien arvojen eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa tämän vaikutuksen saavuttamiseksi. Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli voidaan kirjoittaa lukuisiin matemaattisesti vastaaviin muotoihin, joista toinen on niin kutsuttu virheenkorjausmuoto, jossa edellistä ennustetta säädetään virheen suunnassa. Koska e t-1 Y t - 1 - t-1 määritelmän mukaan, tämä voidaan kirjoittaa uudelleen sellaisenaan, joka on ARIMA 0,1,1 - ilman vakioennusteyhtälöä 1 1 - Tämä tarkoittaa, että voit sovittaa yksinkertaisen eksponentiaalisen smoo mikä määrittelee sen ARIMA 0,1,1 - malliksi ilman vakio-arvoa ja arvioitu MA 1 - kerroin vastaa 1-miinus-alfaa SES-kaavassa. Palaa alkuun SES-mallissa tietojen keskimääräinen ikä 1- ennustejaksot ovat 1, mikä tarkoittaa, että ne jäävät taaksepäin suuntausten tai käännekohtien takia noin yhdellä jaksolla. Tästä seuraa, että ARIMA 0,1,1: n 1-aikavälin ennusteiden keskimääräinen ikä, vakio-malli on 1 1 - 1 Esimerkiksi jos 1 0 8, keskimääräinen ikä on 5 As 1 lähestymistapaa 1, ARIMA 0,1,1 - ilman vakio-mallia tulee erittäin pitkän aikavälin liukuva keskiarvo ja kun 1 lähestyy 0, se muuttuu satunnais-walk-ilman-drift-malliksi. Mikä on paras tapa korjata autokorrelaatio lisäämällä AR-termejä tai lisäämällä MA-termejä Edellisissä kahdessa edellä kuvatussa mallissa autokorreloidun virheen ongelma satunnaiskäytävässä mallissa määritettiin kahdella eri tavalla lisäämällä erotetun sarjan viivästetty arvo yhtälöön tai lisäämällä jäljellä oleva arvo foreca Virheen virhe Mikä lähestymistapa on paras Tämän tilanteen tilanne, jota käsitellään yksityiskohtaisemmin myöhemmin, on se, että positiivista autokorrelaatiota tavallisesti käsitellään parhaiten lisäämällä AR-termi malliin ja negatiivista autokorrelaatiota yleensä käsitellään parhaiten MA-termin lisääminen Liiketoiminnassa ja taloudellisessa aikasarjassa negatiivinen autokorrelaatio syntyy usein erottavana artefaktiossa. Yleensä eriytyminen vähentää positiivista autokorrelaatiota ja voi jopa aiheuttaa siirtymän positiivisesta negatiiviseen autokorrelaatioon. Joten ARIMA 0,1,1 - mallissa jossa erottaminen liittyy MA-termiin, käytetään useammin kuin ARIMA 1,1,0 - mallia. ARIMA 0,1,1 ja jatkuva eksponentiaalinen tasoittaminen kasvulla SES-mallin toteuttaminen ARIMA-mallina tuo itse asiassa joustavuus Ensinnäkin arvioidun MA 1-kertoimen sallitaan olevan negatiivinen, tämä vastaa SES-mallissa suurempaa tasoitustekijää kuin 1, jota SES-mallin sovitusmenetelmä ei yleensä salli. On mahdollista, että sinulla on mahdollisuus sisällyttää vakiotermi ARIMA-malliin, jos haluat, jotta voidaan arvioida keskimääräinen nollasta poikkeava trendi. ARIMA 0,1,1 - mallilla, jolla on vakio, on ennuste-yhtälö. Tämän mallin ennusteet ovat laadullisesti samanlaisia ​​kuin SES-mallin, paitsi että pitkän aikavälin ennusteiden liikerata on tyypillisesti viisto, jonka kaltevuus on yhtä kuin mu eikä vaakasuora. ARIMA 0,2,1 tai 0, 2,2 ilman lineaarista eksponentiaalista tasoittamista Lineaariset eksponentiaaliset tasoitusmallit ovat ARIMA-malleja, jotka käyttävät kahta nonseasonal-eroa yhdessä MA-termien kanssa. Y: n toinen ero ei ole pelkästään Y: n ja sen itsensä välinen ero kahden jakson ajan, Ensimmäisen erotuksen ensimmäinen ero on - Y: n muutos muutoksessa ajanjaksolla t Yhtälöinen Y: n toinen ero yh - teydessä t on Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 Erilainen funktion toinen ero on analoginen s: n funktion toiselle johdannaiselle, se mittaa funktion kiihtyvyyttä tai kaarevuutta tietyllä ajanhetkellä. ARIMA 0,2,2 - malli ilman vakioa ennustaa, että sarjan toinen ero on viimeisen funktion lineaarinen funktio kaksi ennustevirhettä, jotka voidaan järjestää uudelleen niin, että missä 1 ja 2 ovat MA 1 ja MA 2 - kertoimet Tämä on yleinen lineaarinen eksponentiaalinen tasoitusmalli, joka on oleellisesti sama kuin Holtin malli ja Brownin malli on erikoistapaus. Se käyttää eksponentiaalisesti painotettua liukuvat keskiarvot sekä paikallisen tason että paikallisen kehityksen arvioimiseksi sarjassa Tämän mallin pitkän aikavälin ennusteet lähestyvät suoraa linjaa, jonka kaltevuus riippuu sarjan loppupuolella havaitusta keskimääräisestä kehityksestä. ARIMA 1,1,2 ilman Jatkuvaa vaimennettua lineaarista eksponentiaalista tasoitusta. Tätä mallia kuvataan ARIMA-malleissa mukana olevissa diaseissa. Se ekstrapoloi paikallisen trendin sarjan lopussa, mutta tasoittaa sen pitemmillä ennustehorisontilla joka on empiirinen tuki Katso artikkeli Miksi vaimennetut trendit toimivat Gardner ja McKenzie sekä Armstrong et al. Golden Rule - sarjan artikkelissa. On yleensä suositeltavaa pitää kiinni malleista, joissa ainakin yksi p ja q ei ole suurempi kuin 1, eli älä yritä sopeutua malliin, kuten ARIMA 2,1,2, koska se todennäköisesti johtaa yli - ja yhteisten tekijöiden ongelmiin, joita käsitellään tarkemmin matemaattisten ARIMA-mallien rakenne. Sovellusasteikko ARIMA-malleja, kuten edellä kuvatut, ovat helposti toteutettavissa laskentataulukossa. Ennustusyhtälö on yksinkertaisesti lineaarinen yhtälö, joka viittaa aikaisempien aikasarjojen aiempiin arvoihin ja virheiden aikaisempaan arvoon. Näin voit määrittää ARIMA-ennusteiden laskentataulukko tallentamalla tiedot sarakkeeseen A, ennustava kaava sarakkeessa B ja virheiden tiedot miinus ennusteiden C sarakkeessa. Ennustuskaava tyypillisessä solussa sarakkeessa B olisi yksinkertaisesti lineaarinen ilmaisu N viittaa arvoihin, jotka edellisissä sarakkeissa A ja C on kerrottu sopivilla AR - tai MA-kertoimilla, jotka on tallennettu soluihin muualla laskentataulukossa. Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA - mallit 1.Tiedon teema Autoregressive Integrated Moving Keskimääräinen ARIMA-mallit 1 Presentation transcript. 1 Autoregressive Integrated Moving Keskimääräiset ARIMA-mallit 1.2 2 - Exponential tasoittamiseen perustuvat ennustustekniikat - yleinen oletus edellä mainituille malleille aikasarjatiedot esitetään kahden erillisen komponentin summana deterministc muuttuu absoluuttiseksi arvoksi hyvin pieneksi viiveen q.19 ​​First Order Moving Keskimääräinen prosessi MA 1 MA: n autovarianssi q MA: n autokorrelaatio q 19 q 1,20 20 - Mean vain rajallinen määrä häiriöitä edesauttaa aikasarjan nykyistä arvoa - Tarkista kaikki aiemmin käytettyjen autoregressiivisten mallien häiriöt estimoivat äärettömän monta painoa, jotka seuraavat erillinen malli, jossa on pieni määrä parametrejä.24 Ensimmäinen tilaus Autoregress Ive-prosessi, AR 1 Oletetaan, että aiemmin menneet häiriöt ovat pieniä verrattuna viimeisimpiin häiriöihin, joita prosessi on kokenut. Tarkastele menneisyyden häiriöiden vähenemisen suuruusluokkaa äärettömän paljon painoja Laskeva magnitudit, kuten häiriöistä aiheutuvat häiriöt, jotka alkavat nykyisestä häiriöstä ja menevät edelliseltä 24 Eksponentiaalinen hajoamissuunnitelma.25 Ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen prosessi AR 1 AR 1 paikallaan, jos 25, missä MIKSI AUTOREGRESSIVE.26 Keskimääräinen AR 1 Automaattivarianssitoiminto AR 1 Autokorrelaatiofunktio AR 1 26 Kiinteä AR 1 - prosessin ACF: llä on eksponentiaalinen hajoamislomake.27 27 Huomaa-Havainnot osoittavat alasliikkeitä.28 Toisen tilauksen autoregressiivinen prosessi, AR 2 28 Tämä malli voidaan esittää ääretön MA-muodon vaimennuksessa Tekijä R taajuusjakso.36 36 tapaus III yksi todellinen juurta m 0 m 1 m 2 m 0 ACF muodostaa eksponentiaalisen hajoamiskuvion.37 37 AR 2 prosessi yt 4 0 4y t-1 0 5y t-2 et Polynomin todellisen ACF-muodon juuret ovat 2 eksponentiaalisen hajoamisen termejä.38 38 AR 2 prosessi yt 4 0 8y t-1 -05y t-2 et Polynomikompleksien konjugaattien juuret ACF muodostavat vaimennettua sinimuotoista käyttäytymistä. 39 39 Yleinen autoregressiivinen prosessi, AR p Harkitse p.-järjestyksen AR-malli tai 40 40 AR P staattinen Jos polynomin juuret ovat alle absoluuttisessa arvossa AR P P Absoluuttinen summaava ääretön MA-edustus edellisessä tilassa 41 41 41 Satunnaiset iskuja.42 42 Kiinteä AR p.43 43 ACF p.-järjestys lineaariset eroyhtälöt AR p - satisoi Yule-Walker-yhtälöt - ACF löytyvät liittyvän polynomin p - juomista esim. Erillinen ei välttämättä AR-prosessi - Kaikki kiinteät arvot k, Yule-Walker-yhtälöt AR p-prosessiluokalle imagelink uk-text-suuri uk-margin-small-left uk-marginaali-pieni-oikea 47 47 Osittainen autokorrelaatiofunktio PACF ei yt välttämättä AR - prosessi - Mille tahansa kiinteälle arvolle k, Yule-Walker equat Ioneja AR: n AR: n p-prosessille p on yhtä suuri kuin nolla Harkitse - staattinen aikasarja ei välttämättä AR-prosessi - minkä tahansa kiinteän arvon k, Yule-Walker-yhtälöt AR p: n prosessin otsikolle ACF: lle 47 Osittainen autokorrelaatiofunktio PACF välillä ei välttämättä AR-prosessi - Vaihda kiinteä arvo k, Yule-Walker-yhtälöt AR p-prosessin ACF: lle.48 48 Matriisin merkintäratkaisut Jokaiselle annetulle k: lle k 1, viimeinen kerroin kutsutaan Prosessin osittainen autokorrelaatiokerroin viiveellä k AR p-prosessissa Tunnista AR-prosessin järjestys käyttämällä PACF: ää.49 49 Keskeytyy 1 viiveen jälkeen Viivästyskuvio AR 2 MA 1 MA 2 Hajoamiskuvio AR 1 AR 2 Poistaa käytöstä 2 Nd lag.50 50 MA-malleiden vaihtovälineet Muunneltavissa oleva liukuva keskimääräinen prosessi MA q - menetelmä on vaihtokelpoinen, jos sillä on absoluuttinen summittainen ääretön AR-edustaus. Voidaan osoittaa MA-q.51: n äärettömän AR-edustus 51 Saada Tarvitsemme Kääntymisen ehto Juuret Liittyvä polynomi On pienempi kuin 1 absoluuttisessa arvossa Käännettävissä oleva MAq-prosessi voidaan sitten kirjoittaa ääretön AR-prosessi.52 52 PACF: n MA q-prosessi on eksponentiaalisen hajoamisen kostean sinimuotoisen lausekkeen seos Mallintamäärityksessä käytetään sekä näytteen ACF-näytettä PACF PACF Ei koskaan koskaan leikata.53 53 ARMA-prosessin ARMA p, q - malli Säädä eksponentiaalisen hajoamiskuvion lisäämällä muutamia termejä.54 54 ARMA p: n, q prosessin stationaarisuus AR-komponentin ARMA p: n suhteen q pysyvä, jos Polynomin juuret, jotka ovat vähemmän kuin yksi absoluuttisessa arvossa ARMA p, q on ääretön MA-representaatio.55 55 ARMA p, q - prosessin invertibility ARMA-prosessin invertibility in MA-komponenttia varten Tarkista polynomin juuret Jos juuret ovat alle 1 absoluuttisessa arvossa ARMA p, q on käännettävissä on ääretön esitys Kertoimet.56 56 ARMA 1,1 Näyte ACF PACF-eksponentiaalisen hajoamisen käyttäytymisestä.60 60 Ei-staattinen prosessi Ei vakio taso, jolla on homogeeninen käyttäytyminen yli aika yt on homogeeninen, ei-staattinen, jos - Ei ole paikallaan - Ei ensimmäinen ero, wtyt - y t-1 1 - B yt tai korkeampi tilausero wt 1-B dyt tuottaa stationääriset aikasarjat Yt autoregressiivinen integroitu liukuva keskiarvo järjestyksessä p, d, q ARIMA p, d, q Jos d-ero, wt 1-B dyt tuottaa stationaarisen ARMA p, q prosessi ARIMA p, d, q.61 61 Satunnaisprosessi ARIMA 0,1,0 Simplest non - stationaarinen malli Ensimmäinen erottaminen eliminoi sarjaresidenssin ansiosta valkoisen melun. 62 62 yt 20 y t-1 et Todistus ei-staattisesta prosessista - Malli ACF kuolee hitaasti-Ensimmäisen viiveen PACF-arvon näyte PACF-arvona viiveellä 1 lähellä 1 Ensimmäinen ero - Aikasarjan tontti kiinteä - Esimerkki ACF PACF: lla ei ole merkittävää arvoa - Käytä ARIMA 0,1,0,63 63 Satunnaisprosessi ARIMA 0,1,1 Infinite AR - esitys, joka perustuu ARIMA 0: 1,1 IMA 1,1, joka ilmaistaan ​​kaikkien aiempien arvojen eksponentiaalipainotettuna liukuva keskiarvo EWMA 64 64 ARIMA 0,1,1 - Cess liikkuu ylöspäin ajassa - esimerkki ACF kuolee suhteellisen hitaasti - näyte PACF 2 merkittäviä arvoja viiveissä 1 2 - ensimmäinen ero näyttää paikallaan - esimerkki ACF PACF ja MA 1 malli sopivat ensimmäiseen eroon, sen ACF katkaisee ensimmäisen lag PACF-hajoamissuunnitelma Mahdollinen malli AR 2 Tarkasta juuret. On useita lähestymistapoja mallinnus aikasarjoja Me kuvaamme muutamia yleisimpiä lähestymistapoja alla. Trend, kausiluonteinen, Jäljellä olevat hajotukset. On lähestymistapa on hajottaa aikasarjan osaksi Suuntaus, kausiluonteisuus ja jäännöskomponentti. Triple eksponentiaalinen tasoittaminen on esimerkki tästä lähestymistavasta Toinen esimerkki, jota kutsutaan kausiluonteiseksi löyseksi, perustuu paikallisesti painotettuihin pienimpiin neliöihin, ja Cleveland 1993 käsittelee sitä. Emme keskustele kausiluonteisista löysistä tässä käsikirjassa. . Toinen lähestymistapa, jota käytetään yleisesti tieteellisissä ja teknisissä sovelluksissa, on analysoida sarja taajuustasossa. Esimerkki tästä lähestymistavasta sinimuotoisen tyyppisen datan mallintamisessa T on esitetty palkin taipuma-tapaustutkimuksessa. Spektraalinen tontti on aikasarjojen taajuusanalyysin ensisijainen työkalu. Autogresiviset AR-mallit. Yleinen lähestymistapa univariataarisarjan mallintamiseen on autoregressiivinen AR-malli Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X At, missä Xt on aikasarja, At on valkoista kohinaa, ja delta vasemmalle 1 - summa p phii oikea mu ja mu tarkoittaa prosessin keskiarvoa. Autoregressiivinen malli on yksinkertaisesti lineaarinen regressio sarjan nykyarvosta yhtä tai useampaa Sarjan aikaisemmat arvot P: n arvoa kutsutaan AR: n mallin malliksi. AR-malleja voidaan analysoida yhdellä eri menetelmistä, mukaan lukien lineaariset lineaariset pienimmän neliösumman tekniikat. Heillä on myös selkeä tulkinta. Keskimääräiset MA-mallit. Toinen yhteinen lähestymistapa Yksivaiheisten aikasarjamallien mallintamisessa on liikkuvan keskiarvon malli Xt mu A - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, jossa Xt on aikasarja, mu on sarjan keskiarvo, A ovat valkoisen melun termejä ja theta1,, ldots, thetaq ovat mallin parametreja q: n arvoa kutsutaan MA-mallin järjestykseksi. Se on, että liukuva keskimalli on käsitteellisesti lineaarinen regressio sarjan nykyisestä arvosta valkoista kohinaa vastaan ​​tai Yhden tai useamman sarjan aikaisemman arvosanan satunnaiset iskuja Satunnaiskokkien kussakin kohdassa oletetaan tulevan samasta jakautumasta, tyypillisesti normaalijakaumasta, jossa on nolla ja vakioasteikko Ero tässä mallissa on, että nämä satunnaiset iskut ovat propogoituneet Aikasarjan tulevaisuuden arvoihin MA-estimaattien sovittaminen on monimutkaisempaa kuin AR-malleilla, koska virheet eivät ole havaittavissa. Tämä tarkoittaa sitä, että lineaaristen pienimpien neliösumien sijasta on käytettävä iteratiivisia epälineaarisia sovitusmenetelmiä. MA-malleilla on myös vähemmän Ilmeinen tulkinta kuin AR-malleissa. Välillä ACF ja PACF viittaavat siihen, että MA-malli olisi parempi mallivalinta ja joskus myös AR - ja MA-termejä tulisi käyttää samassa mallissa, ks. Sektori ion 6 4 4 5. Huomaa kuitenkin, että virheen ehdot mallin jälkeen ovat sopivia riippumattomia ja noudattavat vakiolausekkeita yksivariaatioprosessille. Box ja Jenkins suosittivat lähestymistapaa, joka yhdistää liikkuvan keskiarvon ja autoregressiivisen lähestymistavan kirjan Time Series Analysis Forecasting ja Control Box, Jenkins ja Reinsel, 1994. Vaikka sekä autoregressiivinen että liukuva keskimääräinen lähestymistapa tunnettiin jo ja jota Yule alun perin tutki, Boxin ja Jenkinsin panos oli kehittämässä järjestelmällistä menetelmää mallien tunnistamiseksi ja arvioimiseksi Voisi sisältää molemmat lähestymistavat Tämä tekee Box-Jenkinsin malleista tehokkaan malliluokan Seuraavissa osissa käsitellään yksityiskohtaisesti näitä malleja.